http://aseeducaci.dominiotemporario.com/doc/O_diabo_dos_numeros.pdf
Narrativas Matemáticas.
quarta-feira, 1 de maio de 2013
Narrativas para ensinar Matemática
"É conveniente previnirmos que não se trata de uma lista de conteúdos juntamente com a prescrição de como ensiná-los, pelo contrário, são pequenos insights, muitas vezes de uma simplicidade desconcertante, que acreditamos representem as sementes dos frutos que colhemos em nossa investigação".
"O uso da História de Matemática em sala de aula, no entanto, não se trata apenas de recorrer à História da disciplina para inserir temas, resultados ou elaborações teóricas em seus devidos contextos socioculturais algo de grande valor, concordamos - trata-se de utilizar os fatos históricos como mote para elaboração de narrativas que possam servir como estruturas para a fixação (memorização) de um certo raciocínio".
"O professor, tal como o escritor, tem licença poética para manejar eventos, ações, problemas, personagens e conhecimentos históricos, em prol da construção do significado de sua aula".
Recortes sobre Narrativas Matemáticas
Narrativa Interessante!
O Diabo dos Números
De Hans Magnus Enzensberger
O Livro: “O Diabo dos Números” conta história de um menino
chamado Robert que durante algumas noites, sonha com um velhinho que se diz o
diabo dos números, seu nome é teplotaxl. Na primeira noite Robert parece estar
irritado com seus sonhos porque sempre eles são os mesmos, mas é então que
aparece o diabo dos números e ele sente-se feliz porque não está mais sonhando
os mesmo sonhos.
Robert a princípio não acredita na existência em seu sonho do
diabo dos números e reclama que odeia tudo que tem a ver com matemática. E
Robert conta ao diabo dos números sobre seu Professor de Matemática que odeia
tudo que tem a ver com a Matemática. E Robert continua contando sobre seu
Professor e seu hábito de comer escondido na sala de aula, rosquinhas.
E o diabo dos números diz não querer falar nada sobre o seu
Professor de Matemática e a partir daí irá tentar mostrar a Roberto que
aprender Matemática não significa fazer apenas contas, mais que elas são
importantes assim como aprender a tabuada. Para começar o diabo dos números
propõe a Robert iniciar pelo número 1 e com ele diz a Robert pode-se fazer
quase tudo. Ele irá inicialmente mostrar-lhe os algarismos de 2 a 9 de uma
maneira diferente e utilizando uma calculadora.
A partir da segunda noite Robert começa a sonhar com o diabo
dos números e este vai inicialmente falar-lhe da importância do zero e do fato
dos Romanos não conhecê-lo e por isso utilizarem tantos algarismos romanos
(letras). Em seguida irá tentar argumentar com Robert sobre o fato do número 0
(zero), fazer diferença em uma sequência numérica, o sistema de numeração
posicional e a utilização da potenciação para simplificar a multiplicação de um
mesmo número.
Na terceira noite Robert percebe que não é fácil dormir para
começar a sonhar com o diabo dos números, mas logo que consegue dá de encontro
novamente com ele, que logo lhe propõe ensinar a dividir. Robert a princípio
questiona dizendo que na hora de dividir, sobra resto e é uma chateação e o
diabo dos números tenta ajudá-lo a sanar as suas dificuldades com a divisão,
após uma pequena divergência consegue que seu aprendiz o escute e logo em
seguida irá apresentar os números primos que são números com os quais,
matemáticos vem quebrando a cabeça há mais de mil anos. O diabo dos números irá
mostrar a Robert de uma maneira bastante didática os números primos, através do
Crivo de Erástostenes e de algumas “curiosidades”.
Na quarta noite para vir o sono muito mais rápido e sonhar com
o diabo dos números é mais fácil. Para Robert é sempre uma surpresa diferente e
repleta de novidades, desta vez ele irá novamente dividir utilizando uma
calculadora e poderá observar as frações decimais, as frações decimais
periódicas e a noção de limite. Novamente o diabo dos números irá mostrar a
Robert os números que saltam, elevando-se ao quadrado, ao cubo e saltar para
trás, extraindo a raiz quadrada. Através de outros exemplos: sequências de
caixinhas dispostas de maneira a utilizar tanto a potenciação quanto à
radiciação para poder determinar á próxima ou a anterior e a diagonal do
quadrado na qual ele faz referência ao número insensato (número irracional) e
neste caso uma referência ao Teorema de Pitágoras.
Na quinta noite o diabo dos números aparece de maneira
novamente inusitada, em cima de uma palmeira com muitos cocos e o diabo dos
números propõe a Robert que ele suba e após beberem a água começam a jogar os
cocos e estes de forma bastante interessante caem no chão um após o outro
formando triângulos, e a sequência com números triangulares logo estará formada
e o diabo dos números irá mostrar a Robert que há muita matemática fazendo-se
observações e assim novamente despertando as curiosidades e as possibilidades
de argumentações. O diabo dos números diz a Robert que não há somente números
triangulares e sim tantos outros com comportamento de uma sequência geométrica.
Na sexta noite o diabo dos números irá comentar sobre um
amigo seu chamado Bonatchi um italiano que morreu faz muito tempo, um dos
primeiros a compreender o 0 (zero). Novamente trata-se de uma sequência,
conhecida como sequência de Fibonacci. Em seguida irá argumentar com Robert,
que a natureza se comporta por vezes de maneira matemática. Robert comporta-se
de maneira bastante diferente durante o dia, desenhando coelhos e murmurando
números deixando sua mãe bastante intrigada.
Na sétima noite Robert antes de dormir coloca um pincel
atômico no bolso do pijama. Após adormecer o diabo dos números irá construir
com ele, utilizando cubos com algo diferente brilhando dentro deles, um
triângulo, este conhecido como triângulo de Pascal. Onde parece que a
matemática nunca tem fim, novamente ira perceber os números triangulares, os
números que “saltam” e os números de Bonatchi.
Na oitava noite Robert irá sonhar que esta em sua sala de
aula e seu professor será exatamente o diabo dos números, este irá dispor todos
os alunos de sua turma para ensinar noções de permutação (troca de lugares),
análise combinatória, “Bum!” (fatorial), combinação sem repetição (apertos de
mão), entre outros conceitos. É interessante perceber que Robert pensa
diferente do que pensava anteriormente, ele percebe que não se pode confiar
naquilo que se sonha, mas pode-se acreditar sim, nos números.
Na nona noite Robert estava com uma gripe muito forte e após
ler alguns gibis, ficou muito cansado, adormeceu e teve um sonho muitíssimo
estranho, sonhou estar com febre e o diabo dos números estava lá ao seu lado.
Neste sonho irá desfilar segundo as ordens do diabo de números, várias
sequências de números e cada uma com uma cor diferente. A cor branca representa
os números em ordem crescente, depois são os ímpares de vermelho, os números
primos de verde, e assim por diante. Até que depois de vários outros exemplos
se utilizando: números naturais, séries aritméticas, sequências, números
ímpares, frações simples, entre outros, ele irá acordar e a febre já terá
passado.
A décima noite Robert sonha que está em cima de uma mochila,
no meio da neve, parecia estar no polo norte e havia em seu sonho um segundo
Robert e ele pensou se seria possível em seu sonho sonhar com ele mesmo. Este
segundo Robert estava na sua cadeira confortável de vime e estava vendo o
primeiro Robert tremer de frio. O segundo Robert, o Robert verdadeiro estava
observando que não havia um único floco de neve que fosse igual ao outro, em
geral, tinha seis pontas ou raios. E logo em seguida aparece, o diabo dos
números e transporta-o em seu sonho para uma sala onde um computador especialmente
para ele. Após começar digitando uma sequência, novamente a de Bonatachi,
questiona Robert, ele irá navegar em tantos outros assuntos interessantes como:
os cristais de neve, curvas de Koch, frações contínuas, frações decimais,
frações decimais não periódicas, fractais, fórmula de Euler, arestas (linhas),
limites, malhas, nós (vértices), números insensatos (números irracionais),
poliedros, polígonos, octaedro, anel de tetraedros, entre outros.
A décima primeira noite Robert sonha que seu Professor esta
correndo atrás dele e de repente são vários Professores Bockel no seu encalço e
ele começa então a gritar por socorro e é então agarrado e puxado para uma
galeria envidraçada. E novamente o diabo dos números esta naquele local no seu
sonho e o conduz a um elevador privativo que sobe para o último andar.
Os dois irão parar num terraço maravilhoso onde Robert irá
contar ao diabo dos números sobre o que pensou a respeito de tudo que lhe havia
lhe mostrado. E o diabo dos números irá falar para ele que seu tipo de
questionamento é aquele que um matemático de verdade faria e que ele mostrou
várias coisas a Robert e somente mostrar é fácil e divertido. Conjecturar
coisas não foi nada mau, experimentar se a conjectura é verdadeira foi ainda
melhor, mas o que importa é a demonstração. E o diabo dos números irá contar a
Robert alguns problemas interessantes e que muitos destes ainda não tiveram
solução, e que isto significa que a matemática nunca estará pronta e acabada e
que sempre haverá algo por fazer.
Robert há algum tempo não sonhava mais com o diabo dos
números e vivia tentando buscar soluções para alguns problemas não resolvidos.
Uma noite, Robert dormia um sono pesado e tranqüilo quando em seu sonho o diabo
dos números bateu com insistência na porta de seu quarto, trazendo consigo um
convite para o jantar. O diabo dos números levou Robert voando em suas costas e
logo chegaram a um palácio, onde ele como convidado foi apresentado para vários
matemáticos importantes e ilustres, dentre eles: Bertrand Russel, Félix Klein,
Georg Cantor, Leonardo de Pisa ou Fibonacci, Pitágoras de Samos, Leohard Euler,
Carl Friedrich Gauss e Arquimedes de Siracusa.
O diabo dos números se despediu de Robert e logo em seu sonho
ele começou a dormir e somente acordou com sua mãe chamando-o para ir a escola.
Algo mágico havia permanecido após o último encontro com seu amigo, o diabo dos
números, era uma estrela de cinco pontas que indicava que ele permanecia em sua
ordem.
Robert adquiriu segurança e perdeu o medo e o trauma da
matemática, resolvendo até mesmo os problemas que seu Professor, senhor Bockel
propôs em sala de aula.
Dia Nacional da Matemática
http://lantec.fae.unicamp.br/ed88/noticias/06-de-maio-dia-nacional-da-matematica
Sugestão de Endereço Eletrônico.
Sugestão de Endereço Eletrônico.
Dia Nacional da Matemática
A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu no dia 6 de maio o "DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA", em memória do professor e escritor Julio César de Melo e Souza, conhecido como Malba Tahan. Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas; e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática. Há um projeto de lei na Câmara Federal de autoria da Deputada Raquel Teixeira (por sugestão da SBEM) que institui no calendário oficial o dia 6 de maio como o "DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA", é a PL 3482/2004.
Mas quem foi o professor Júlio César de Melo e Souza?
Nascido em 6 de maio de 1895 na cidade do Rio de Janeiro e falecido em 18 de junho de 1974, ao 79 anos de idade, em Recife, Formou-se Engenheiro (apesar do desejo do pai de que fosse militar) chegando ao Magistério Superior, tendo sido Professor Catedrático e Emérito. Publicou 120 livros, dos quais 51 eram referentes a matemática, entre eles, o livro mais conhecido, O homem que Calculava, em 1932, traduzido para o espanhol, inglês, alemão, italiano e esloveno. (Há uma versão online deste livro, clique aqui para baixar)
O mais curioso foi o motivo dele ter assumido o pseudônimo Malba Tahan!
No início do século XX, os jornaleiros dificilmente publicavam alguma coisa de autores nacionais, pois os livreiros e jornaleiros tiham medo ficar no prejuízo. Assim, Júlio César de Melo e Souza, resolveu criar uma figura exótica e estrangeira, Malba Tahan. Assim, ele passou a publicar seu livros sobre figuras árabes. Seus livros são bem ricos em informações da cultura árabe e o mais curioso foi que o máximo que ele chegou foi na Argentina. Depois de seus livros ficarem famosos e de revelar que quem escreveu foi um brasileiro e não um árabe, o então presidente, Getúlio Vargas, autorizou o professor a assinar na identidade o seu pseudônimo.
Uma dos mais famosos problemas do livro O homem que calculava é o Problema dos Camelos.
Nascido em 6 de maio de 1895 na cidade do Rio de Janeiro e falecido em 18 de junho de 1974, ao 79 anos de idade, em Recife, Formou-se Engenheiro (apesar do desejo do pai de que fosse militar) chegando ao Magistério Superior, tendo sido Professor Catedrático e Emérito. Publicou 120 livros, dos quais 51 eram referentes a matemática, entre eles, o livro mais conhecido, O homem que Calculava, em 1932, traduzido para o espanhol, inglês, alemão, italiano e esloveno. (Há uma versão online deste livro, clique aqui para baixar)
O mais curioso foi o motivo dele ter assumido o pseudônimo Malba Tahan!
No início do século XX, os jornaleiros dificilmente publicavam alguma coisa de autores nacionais, pois os livreiros e jornaleiros tiham medo ficar no prejuízo. Assim, Júlio César de Melo e Souza, resolveu criar uma figura exótica e estrangeira, Malba Tahan. Assim, ele passou a publicar seu livros sobre figuras árabes. Seus livros são bem ricos em informações da cultura árabe e o mais curioso foi que o máximo que ele chegou foi na Argentina. Depois de seus livros ficarem famosos e de revelar que quem escreveu foi um brasileiro e não um árabe, o então presidente, Getúlio Vargas, autorizou o professor a assinar na identidade o seu pseudônimo.
Uma dos mais famosos problemas do livro O homem que calculava é o Problema dos Camelos.
Links:
CAEM/USP Oficinas
| Rua do Matão, 1010 sala 167 - bloco B 05508-090 - São Paulo - SP Brasil | E-mail: caem(arroba)ime.usp.br Telefone e Fax: (11) 3091-6160 |
Oficinas CAEM/USP
25/05 (sábado) 09h - 12h | Algoritmos e sua análise: uma introdução à ciência da computação Prof. Valdemar Setzer (IME - USP)
Resumo: Nesta oficina será feita uma atividade prática mostrando o que são algoritmos e sua complexidade. Trata-se de uma atividade que poderia ser feita por professores dos dois últimos anos do ensino médio, para seus alunos. Além de introduzir conceitos fundamentais de computação, ela aplica conceitos fundamentais da matemática, mostrando como eles podem ser úteis.
Duração: 3 horas Público alvo: professores de Matemática em geral. Número de vagas: 40 Taxa: R$20,00 Professores da rede pública de ensino: R$10,00 |
Oficinas CAEM/USP
16 e 23/05 (5as feiras) 14h - 17h | Transformações geométricas nas obras de Escher Priscilla Ramos Carvalho (Licencianda do IME - USP) Orientação: Prof. Daniel Cérgoli (CAEM - IME - USP) e Prof. Marcos Alves dos Santos (CAEM - IME - USP)
Resumo: O trabalho do artista holandês M. C. Escher é repleto de conceitos matemáticos, tornando-o um misto de arte e ciência. Dentre esses conceitos, encontram-se as transformações geométricas do plano, que são frequentemente utilizadas na construção de mosaicos. Nesta oficina, com o auxilio desses mosaicos, exploraremos isometrias - rotação, translação, reflexão e reflexão transladada - propondo atividades que despertem o interesse dos alunos pela geometria de forma mais lúdica.
Duração: 6 horas Público alvo: professores do ensino fundamental II e do ensino médio. Número de vagas: 40 Taxa: atividade gratuita |
Oficinas CAEM/USP
14 e 21/05 (3as feiras) 14h - 17h | Origami: um jeito atraente de ensinar geometria Priscila Sampaio Szauter (Licencianda do IME-USP) Orientação: Prof. Rogério Osvaldo Chaparin (CAEM - IME - USP)
Resumo: O origami é uma forma de representação visual/escultural, baseada na dobradura de papéis, que nos mostra um pouco da beleza da Matemática, numa relação entre Ciência e Arte. O objetivo desta oficina é trabalhar com a técnica do Origami numa perspectiva pedagógica, auxiliando os professores no ensino de conceitos de Geometria Plana e Espacial.
Duração: 6 horas Público alvo: professores de Matemática do ensino fundamental II e do ensino médio. Número de vagas: 40 Taxa: atividade gratuita |
Oficinas/CAEM USP
10/05 (6a feira) 14h - 17h | Construindo quadrados mágicos Prof. Daniel Cérgoli (CAEM - IME - USP)
Resumo: O Quadrado Mágico é uma atividade lúdica, que utiliza recursos matemáticos para dispor uma sequência de números naturais em uma tabela quadrada, cujas somas referentes a cada linha, coluna e diagonais totalizam o mesmo valor. Nesta oficina analisaremos uma concepção histórica acerca do tema e também estudaremos métodos para dispor harmoniosamente números para que formem quadrados mágicos, por intermédio de atividades que são instrumentos para o aprimoramento da lógica e raciocínio matemáticos.
Duração: 3 horas Público alvo: professores de Matemática do ensino fundamental II e do ensino médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$20,00 Professores da rede pública de ensino: R$10,00 |
Oficinas CAEM/USP
04 e 11/05 (sábados) 09h - 12h | VAGAS ESGOTADAS - OS DEMAIS INTERESSADOS PODERÃO ENTRAR EM LISTA DE ESPERA. O jogo Angry Birds para ensinar parábolas Gabriella Rodrigues Relva (Licencianda do IME - USP) Luana Bomfim Formiga (Licencianda do IME - USP) Orientação: Profa. Maria Cristina Bonomi (IME - USP) Co-orientação: Prof. Daniel Cornejo (IF - USP)
Resumo: O jogo Angry Birds, desenvolvido pela ROVIO, está presente no cotidiano dos alunos da escola básica em celulares, tablets e computadores. Esses equipamentos eletrônicos disponibilizam um grande número de games, que fazem muito sucesso junto às crianças e jovens, e, eventualmente, entre adultos. Nesta oficina apresentamos uma proposta inicial de uso do Angry Birds como motivação para o desenvolvimento de resoluções de problemas relativos ao jogo a partir do fornecimento de alguns dados. Estudaremos a trajetória parabólica do passarinho, relacionada ao lançamento de projéteis e exploraremos como é o mundo do Angry Birds: unidades de medidas, distâncias, gravidade e velocidade inicial do passarinho.
Duração: 6 horas Público alvo: professores de Matemática do ensino fundamental II e do ensino médio. Número de vagas: 40 Taxa: atividade gratuita |
Oficinas CAEM/USP
02 e 09/05 (5as feiras) 14h - 17h | Poliedros platônicos e poliedros arquimedianos Prof. Marcos Alves dos Santos (CAEM - IME - USP)
Resumo: Não é curioso que existam apenas cinco poliedros regulares de Platão? E os poliedros arquimedianos, você os conhece? Sabe quantos deles existem? Nesta oficina discutiremos, entre outras questões, porque há um número limitado desses poliedros e proporemos meios que viabilizem suas construções com materiais concretos.
Duração: 6 horas Público alvo: professores do ensino fundamental II e do ensino médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$40,00 Professores da rede pública de ensino: R$20,00 |
Dia do Trabalho
VOCÊ SABIA?
DIA DO TRABALHO (1º de maio) e a MATEMÁTICA - A história das 8 horas de trabalho
Fonte: EJA – Educação de Jovens e Adultos “Mundo do Trabalho”
Caderno do Estudante / Matemática / 7º ano / Unidade 1 / Pág. 116
A história das 8 horas de trabalho
No
final do século XIX, e mesmo durante boa parte do século XX, a maioria
dos trabalhadores – principalmente aqueles que se ocupavam de ofícios
“pesados”, como os mineiros e os operários – chegava a trabalhar 14
horas ou mais por dia, em condições bastante precárias. Muitos só
paravam para dormir, alimentar-se e repor as energias do corpo cansado.
Para
transformar essa situação, eles se organizaram em associações de apoio
mútuo e sindicatos, para reivindicar melhores condições. Uma das
discussões tratava de como o dia de trabalho deveria ser dividido.
No
dia 1º de maio de 1886, na cidade de Chicago, nos EUA, uma grande
manifestação exigiu que a jornada de trabalho fosse de 8 horas por dia,
para que as pessoas pudessem fazer outras coisas além de só trabalhar e
dormir. Por reivindicarem 8 horas por dia, alguns operários foram
presos e condenados à morte. A luta não foi em vão.
O
número de 8 horas reivindicado não é um número qualquer; seu cálculo
foi determinado com base na fração de um dia de 24 horas.
Como
o dia tem 24 horas, dividiram o dia em três partes iguais 1/3,
reservando duas partes para que os trabalhadores pudessem dormir e
desenvolver outras atividades para ter uma vida saudável.
Contribuições: Vanderley
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