Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática
CURSO DE ATUALIZAÇÃO "Ensino de logaritmos por meio de investigações matemáticas"
Período de inscrições: de 24/07/2017 a 13/08/2017
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No segundo semestre de 2017, o CAEM oferecerá, gratuitamente, o curso de atualização "Ensino de logaritmos por meio de investigações matemáticas".
Ementa: As atividades propostas no curso terão como ponto de partida a observação de propriedades comuns a várias tabelas, cada uma contendo uma progressão geométrica ao lado de uma progressão aritmética, com determinadas características. Tais propriedades caracterizam aquilo que virá a ser definido como logaritmo. Essa introdução do conceito de logaritmo é diferente da usual, que se baseia na solução de uma equação exponencial, e se aproxima das ideias originais de sua descoberta, no século XVII.
Objetivos: O principal objetivo deste curso é apresentar uma proposta de ensino de logaritmos que foge do método tradicional, tendo a investigação matemática como metodologia norteadora, opondo-se à memorização de técnicas de resolução de exercícios. Nossa proposta é introduzir o estudo de logaritmos por meio de tabelas, resgatando a ideia original de sua criação. Além disso, a proposta está em consonância com algumas pesquisas em Educação Matemática que tratam da elaboração atividades de investigação para desenvolver o conhecimento matemático.
Tópicos que serão trabalhados:
- Potências e raízes;
- Progressões aritméticas e geométricas;
- Descoberta das propriedades características das tabelas de logaritmos;
- Definição de logaritmo sem o uso da exponencial;
- Um pouco da história de tabelas logarítmicas;
- Uma introdução à Matemática Financeira;
- Funções logarítmicas e exponenciais;
- A definição tradicional de logaritmos e problemas clássicos.
Maiores informações em: https://www.ime.usp.br/caem/at
Oficinas programadas para o segundo semestre de 2017
Leia com atenção os procedimentos de inscrição.
As inscrições serão confirmadas pela ordem de envio da documentação necessária e do comprovante de pagamento (no caso das oficinas pagas).
Datas e Horários
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Descrição
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Oficina 1
16 e 23/08 (4asfeiras) 14h - 17h |
Pavimentações do plano com espelhos e caleidoscópios
Resumo: Nesta oficina pretendemos fazer o estudo de reflexões em retas e formação de imagens em espelhos planos. O principal objetivo é analisar e determinar o efeito de reflexões em espelhos planos (dois e três), sobretudo no que diz respeito às propriedades de um objeto comparadas às da sua imagem refletida, ao número de imagens formadas em dois ou três espelhos, à formação de polígonos a partir de reflexões sucessivas e pavimentações do plano com tais polígonos. Os professores serão convidados a produzirem os caleidoscópios para uso nas atividades propostas, com material fornecido pelos ministrantes.Profa. Ana Paula Jahn (IME - USP) Prof. Vitor Hugo Matias dos Santos (EMEF Júlio Mesquita)
Duração: 6 horas
Público-alvo:professores de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$40,00 Professores da rede pública de ensino: R$20,00 |
Oficina 2
19/08 (sábado) das 09h às 12h e das 13h30 às 16h30 |
Ensino de Programação e Conceitos de Ciência da Computação no Ensino Médio
Resumo: Nosso objetivo é discutir a importância de se oferecer uma disciplina optativa de programação no Ensino Médio e as possibilidades profissionais e de prosseguimento nos estudos que essa disciplina permitiria. Discutiremos experiências em outros países e no Brasil e apresentaremos formatos nos quais essa disciplina poderia ser oferecida bem como explicaremos como os professores poderiam se capacitar para ministra-la. Em seguida, apresentaremos uma proposta concreta de material didático multimídia de acesso livre e gratuito baseado na linguagem Python que poderá ser adotado por professores interessados. Finalizaremos a oficina com uma parte prática no laboratório, onde as ferramentas e o material didático serão apresentados.Prof. Fabio Kon (CCSL - IME/USP) Prof. Nelson Posse Lago (CCSL - IME/USP) Prof. Rodrigo Assirati Dias (Colégio Dante Alighieri) Profa. Lucy Mari Tabuti (Faculdade das Américas)
Duração: 6 horas
Público-alvo: professores de Matemática de Ensino Médio. Número de vagas: 50 (Oficina no CEC) Taxa: R$ 40,00 Professores da rede pública de ensino: R$ 20,00 |
Oficina 3
26/08 e 02/09 (sábados) 09h - 12h |
Investigar e aprender Matemática com Poliminós
Resumo: Nesta oficina apresentaremos as experiências pedagógicas de professores que desenvolveram atividades lúdicas utilizando os poliminós com seus alunos do Ensino Fundamental e de graduação em Licenciatura de Matemática, relacionando-os com os conhecimentos de Matemática, na perspectiva de investigação de conceitos.Profa. Ruth Ribas Itacarambi (CGIEM - Grupo Colaborativo de Investigação em Educação Matemática)
Duração: 6 horas
Público-alvo: Professores de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$ 40,00 Professores da rede pública de ensino: R$ 20,00 |
Oficina 4
30/08 (4a feira) 14h - 17h |
Estatística para todos
Resumo: Uma das ferramentas mais utilizadas hoje em dia em todas as áreas do conhecimento é a Estatística, que descreve os dados observados e desenvolve modelos para tomada de decisão em presença da incerteza. Invertendo a oferta da discussão em sala de aula, historicamente os primeiros passos para o desenvolvimento da área no âmbito escolar aconteceram no ensino de pós-graduação e posteriormente no de graduação. Somente há alguns anos essa oferta vem sido feita em relação à escola básica, muito por pressão dos documentos oficiais que regem esse nível de escolaridade. Já não era sem tempo e, pouco a pouco, estamos formando alunos que estão ganhando um olhar para a ciência, fugindo do raciocínio determinístico. A partir de uma pergunta em sala de aula, que envolva características de natureza quantitativa, podemos elaborar um plano de ação para respondê-la, que passa por elementos da Estatística Descritiva, que será objeto desta oficina. Isto dará ensejo a uma atividade que poderá ser replicada pelos professores em suas salas de aula.Profa. Lisbeth Kaiserlian Cordani (IME - USP)
Observação: a professora ministrante oferecerá a cada participante o livro, de sua autoria, "Estatística para todos" (publicação do CAEM).
Duração: 3 horas Público-alvo: Professores de Matemática dos Ensinos Fundamental II e Médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$ 20,00 Professores da rede pública de ensino: R$ 10,00 |
Oficina 5
12 e 19/09 (3asfeiras) 19h - 22h |
Belas ideias da geometria em fórmulas trigonométricas (Oficina no período noturno)
Resumo:Nesta oficina, pretendemos apresentar fórmulas trigonométricas importantes, entendendo suas deduções e apreciando as ideias envolvidas. Também resolveremos problemas geométricos interessantes.Prof. Rogério Osvaldo Chaparin (CAEM - IME - USP)
Duração: 6 horas
Público-alvo: Professores de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$40,00 Professores da rede pública de ensino: R$20,00 |
Oficina 6
16/09 (sábado) 09h - 12h |
Inferência Estatística informal na Escola Básica
Resumo: Nesta oficina serão trabalhados os seguintes tópicos: Estatística na sociedade; Organização de informações; Ideias básicas de estimação e, também, atividades de inferência informal.Prof. Marcos Nascimento Magalhães (IME - USP)
Duração: 3 horas
Público-alvo:Professores de Matemática do Ensino Médio com algum conhecimento de conceitos básicos de Estatística. Número de vagas: 50 Taxa: atividade gratuita |
Oficina 7
19 e 26/09 (3asfeiras) 14h - 17h |
O cérebro estatístico
Resumo: Nesta oficina, pretendemos explorar, via atividades práticas e exposições feitas pelos ministrantes, os seguintes tópicos: o que é Estatística?; conceitos de Probabilidade; lei dos Grandes Números; dependência do passado; árvore de contextos; jogo do goleiro e modelo de neurônios.Prof. Adriano Gonçalves Lima (CEPID - Neuromat) Profa. Cláudia Monteiro Peixoto (IME – USP, CEPID - Neuromat) Profa. Evelin Angelica de Farias (CEPID - Neuromat)
Duração: 6 horas
Público-alvo: Professores dos Ensinos Fundamental II e Médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$40,00 Professores da rede pública de ensino: R$20,00 |
Oficina 8
23 e 30/09 (sábados) 09h - 12h |
Construção das cônicas elipse, parábola e hipérbole a partir de retas tangentes, em dois ambientes: com papel e lápis e com o auxílio do software GeoGebra
Resumo: Segundo o pesquisador e matemático sul-africano Michael De Villiers (2002), “... as demonstrações são uma parte indispensável do conhecimento matemático ... e seu valor está muito além da mera verificação de resultados”. Tanto no ambiente papel e lápis, como num ambiente informático, com o uso de um software de geometria dinâmica, podemos explorar e conjecturar sobre propriedades geométricas que precisam posteriormente ser demonstradas, principalmente quando essas propriedades estão relacionadas com a ideia de lugar geométrico. Para esta oficina, propõe-se a visualização, primeiramente com dobradura e posteriormente com o auxílio do software GeoGebra, das cônicas elipse, parábola e hipérbole, a partir de retas que tangenciam essas curvas (envoltória). A partir dessa visualização, pode-se entender e elaborar uma demonstração das conjecturas elaboradas.Profa. Vera Helena Giusti de Souza (IME-USP) Prof. William Vieira (Instituto Federal de São Paulo)
Duração: 6 horas
Público-alvo: Professores de Matemática dos Ensinos Fundamental II e Médio. Número de vagas: 30 (Oficina no CEC) Taxa: R$40,00 Professores da rede pública de ensino: R$20,00 |
Oficina 9
29/09 e 06/10 (6asfeiras) 14h - 17h |
Frações, decimais e porcentagens: usando multimeios em sala de aula
Resumo: Material dourado, jogos, sites, vídeos, livros didáticos e paradidáticos, dentre outros meios, além de giz e lousa, são ferramentas que podem dinamizar aulas e potencializar a aprendizagem dos alunos. São ótimos para o ensino de frações, decimais e porcentagens no Ensino Fundamental. Com base em experiências vividas pelo ministrante da oficina na Escola de Aplicação da FEUSP , serão explorados exemplos de atividades que podem ser desenvolvidas em sala de aula, dentro de uma proposta de sequência didática.Prof. Ernani Nagy de Moraes (Escola de aplicação da FEUSP)
Duração: 6 horas
Público-alvo: Professores de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$40,00 Professores da rede pública de ensino: R$20,00 |
Oficina 10
02 e 09/10 (2asfeiras) 14h - 17h |
Estudo de funções trigonométricas: do ciclo às transformações em seus gráficos
Resumo: As funções trigonométricas são conteúdos matemáticos que exigem atenção e entendimento, não só por parte dos alunos, mas também dos professores. Essa oficina tem por objetivo propor atividades investigativas, a fim de observarmos as relações do ciclo trigonométrico com os gráficos das funções seno, cosseno e tangente. Buscaremos, assim, desenvolver o pensamento matemático, explorando situações reais que envolvam períodos e regularidades, sendo base para trabalharmos com funções trigonométricas, seus gráficos e as transformações usuais que neles ocorrem.Ingrid Caroline da Rocha Machado (Aluna do curso de Licenciatura em Matemática do IME-USP) Orientação: Prof. Daniel Cérgoli (CAEM - IME - USP)
Duração: 6 horas
Público-alvo: Professores de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio. Número de vagas: 40 Taxa: atividade gratuita |
Oficina 11
03 e 10/10 (3asfeiras) 14h - 17h |
O Conceito de Variáveis no Ensino Fundamental
Resumo: Na recente Base Nacional Curricular Comum-BNCC, "Estatística e Probabilidade" aparece como um dos campos ou unidades temáticas da área de matemática. Um dos principais objetos de conhecimento desde o ensino fundamental I é o de variáveis com suas classificações. Nesta oficina pretendemos apresentar os conceitos básicos relacionados, fazendo propostas de atividades que possam ser aplicadas em sala de aula desde uma visão interdisciplinar. Estas atividades serão de diversos tipos como jogos, leituras de materiais de mídia, inclusive propostas de pesquisas, entre outras. Uma discussão aprofundada sobre as habilidades que se esperam que os alunos desenvolvam em relação a este tema e suas conexões será realizada.Profa. Elisete da Conceição Quintaneiro Aubin (IME – USP) Profa. Viviana Giampaoli (IME – USP)
Duração: 6 horas
Público-alvo: Professores de Matemática do Ensino Fundamental. Número de vagas: 40 Taxa: R$40,00 Professores da rede pública de ensino: R$20,00 |
Oficina 12
04/10 (4a feira) 14h - 18h |
Sangaku e Provas sem palavras: exploração de figuras no ensino da Matemática
Resumo: Esta oficina pretende propor o estudo de situações que estimulem o raciocínio por argumentos visuais, de forma a desenvolver nos alunos um olhar mais matemático sobre as figuras, tornando-as verdadeiras ferramentas na resolução de um problema ou na prova de um resultado. Para tanto, serão destacados dois tipos de situações: aquelas envolvendo os Sangakus – tabletes de madeira de templos budistas com problemas geométricos, muitos deles contendo interessantes demonstrações – e as denominadas Provas sem palavras – deduções expressas por meio de figuras ou diagramas. Pretende-se, ainda, discutir o potencial desses recursos e atividades para a sala de aula de Matemática.Profa. Ana Paula Jahn (IME - USP) Ana Luiza Patriarcha (aluna do curso de Licenciatura em Matemática do IME-USP) Francisco Lucas Souza (aluno do curso de Licenciatura em Matemática do IME-USP)
Duração: 4 horas
Público-alvo: Professores de Matemática dos Ensinos Fundamental II e Médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$20,00 Professores da rede pública de ensino: R$10,00 |
Oficina 13
07/10 (sábado) 09h - 12h |
A espiral e a sequência de Fibonacci, a razão e a espiral áureas, suas ocorrências na natureza e aplicações
Resumo: Esta oficina tem a intenção de mostrar vários aspectos interessantes da Matemática para alunos do ensino médio e professores de Matemática e ciências. Serão explorados os seguintes tópicos: a espiral e a sequência de Fibonacci; biografia de Fibonacci; generalização da sequência de Fibonacci; convergência; limite; a razão áurea, sua dedução e propriedades; frações e raízes contínuas; espirais logarítmicas; biografia de Jacob Bernoulli; espirais áureas; ocorrências na natureza: plantas, caramujos, galáxias espirais; proporções áureas no corpo humano e na pintura; o retângulo e o triângulo áureos na geração de espirais; razões áureas no pentagrama; uso da proporção áurea em objetos; instrumentos para geração de proporções áureas; aplicação na odontologia.Prof. Waldemar W. Setzer (IME - USP)
Duração: 3 horas
Público-alvo: Professores de Matemática em geral. Número de vagas: 40 Taxa: R$20,00 Professores da rede pública de ensino: R$10,00 |
Oficina 14
31/10 e 07/11 (3asfeiras) 14h - 17h |
Aprendendo simetrias com Geometria Dinâmica
Resumo: Ainda que sejam recomendadas pelos PCN, as transformações geométricas são pouco tratadas em livros didáticos e são, ainda menos, estudadas de modo efetivo na Matemática escolar. Nesta oficina, pretendemos abordar o conceito de simetria a partir de reflexões, rotações e translações, explorando jogos, atividades lúdicas e desafiadoras, o que será proposto em ambientes de Geometria Dinâmica, por meio do uso dos softwares GeoGebra e Gecla.Prof. Marcos Alves dos Santos (CAEM - IME - USP)
Duração: 6 horas
Público-alvo: Professores de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio. Número de vagas: 15 (oficina no CEC) Taxa: R$40,00 Professores da rede pública de ensino: R$20,00 |
Oficina 15
18/11 (sábado) 09h - 12h |
Brinquedos feitos de papel que ensinam Matemática
Resumo: nesta oficina pretendemos apresentar de uma série de materiais manipuláveis, feitos de papel, para o entendimento de lógica matemática e de como os computadores, em sua essência, funcionam. São pequenos aparatos que operam com números, com conectivos lógicos e que, juntos, podem simular as principais partes de um computador: acumulador, registro de instruções, células de memória, sistema de entra/saída e repertório de instruções.Prof. Pedro Luiz Aparecido Malagutti (UFSCar)
Duração: 3 horas
Público-alvo: Professores de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio. Número de vagas: 40 Taxa: R$20,00 Professores da rede pública de ensino: R$10,00 |
Maiores informações em:https://www.ime.usp.br/caem
LIGA PROMAT 2017
A LIGA PROMAT 2017 é uma competição matemática destinada a alunos do 4o ao 9o ano do Ensino Fundamental de escolas públicas de São Paulo, visando promover a Resolução de Problemas como forma de fazer matemática num ambiente rico e estimulante. Esta competição tem como diferencial, a participação dos alunos em equipes (grupos de 2 a 4 integrantes), em suas duas fases.
Pretende-se, com esse tipo de atividade, divulgar a Matemática para além do calcular, memorizar e treinar procedimentos, desenvolvendo o gosto por essa ciência entre crianças e jovens da Educação Básica e propiciando o prazer pela descoberta. Considera-se que confrontar os alunos a tarefas que exijam a utilização e a articulação de conhecimentos, que os desafiem a descobrir padrões, a fazer conjeturas e tentar validá-las, a recorrer a desenhos, esquemas e a diferentes maneiras de expressar ideias matemáticas, pode contribuir para o desenvolvimento de formas mais elaboradas de raciocínio e torná-los jovens mais curiosos, críticos e criativos.
Do ponto de vista da aprendizagem, essa competição propõe aos alunos:
- Fazer matemática resolvendo problemas;
- Entender regras elementares do debate científico, por meio da discussão e argumentação de soluções propostas;
- Desenvolver suas capacidades - cada vez mais essenciais no mundo de hoje - de trabalhar em equipe, assumindo coletivamente a responsabilidade de resolver problemas;
- Competir com outros colegas da mesma escola ou com alunos de outras escolas.
Do ponto de vista do ensino, os professores das escolas participantes terão oportunidade de:
- Observar e avaliar as produções de seus alunos em atividade de Resolução de Problemas, auxiliando-os durante todo o processo, dadas as possibilidades de discussão e exploração dos problemas, em sala de aula, e das resoluções fornecidas pelas equipes;
- Introduzir elementos inovadores em seu ensino por meio da troca de informações com outros professores participantes e com os membros da equipe do CAEM-IME-USP.
Maiores informações em: https://www.ime.usp.br/caem/li
Fábio L. Yogi
secretaria CAEM
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