Números Racionais

Primeira Parte

Números Racionais

Inicialmente devemos pensar na função social do número e também nele como objeto matemático.

Atividade utilizando CALCULADORA

Divisão	Resultado
1 : 2	0,5
1 : 3	0,333333333...
1 : 4	0,25
1 : 5	0,2
1 : 6	0,16666666...
1 : 7	0,14285714285
1 : 8	0,125
1 : 9	0,111111111...
1 : 10	0,1

Ao professor: observar que existe uma ordenação tanto na primeira coluna como na segunda.

Para o aluno essa é uma atividade que poderá ficar na sua memória. Pois para o aluno será uma oportunidade de tomar contato com uma atividade inesperada.   

O aluno deverá estabelecer um critério para observar que existe uma ordenação na segunda coluna (Resultado).

Atividade utilizando CALCULADORA

Regularidades e Surpresas

a)   8 : 0,5 = 16

b)  7 : 0,5 = 14

c)    6 : 0,5 = 12

d)  5 : 0,5 = 10

e)   4 : 0,5 = 8

f)     3 : 0,5 = 6

g)   2 : 0,5 = 4

h)  1 : 0,5 = 2

Que regularidades os alunos devem observar:

O resultado é o dobro do número dividido (dividendo).

Dividir um número por 0,5 é multiplicar o dividendo por dois.

Atividade: Leitura e escrita de números racionais na forma decimal

c	d	u	d	c	m
	8	5,	5
	3	0,	7	3
		7,	2	5
	6	9,	0	0	4

Parte Inteira        

Parte Decimal

Ao Professor: ela serve de base para nomearmos as unidades de medidas do sistema métrico.

O concreto é a própria escrita e neste sentido devemos tomar cuidado com o uso do material dourado.

Um material cria uma imagem mental e devemos questionar até que ponto nos ajuda na compreensão de um conceito.

PCN

“A construção da ideia de número racional é relacionada à divisão entre dois números inteiros, excluindo-se o caso em que o divisor é zero. Ou seja, desde que um número represente o quociente entre dois números inteiros quaisquer (o segundo não nulo), ele é um número racional.

No entanto, em que pese às relações entre números naturais, a aprendizagem dos números racionais supõe rupturas com ideias construídas pelos alunos acerca dos números naturais, e, portanto, demanda tempo e uma abordagem adequada.

Ao raciocinar sobre os números racionais como se fossem naturais, os alunos acabam tendo que enfrentar vários obstáculos:

·      Um deles está ligado ao fato de que cada número racional pode ser representado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias; por exemplo, 1/3, 2/6, 3/9 e 4/12 são diferentes representações de um mesmo número;

·      Outro diz respeito à comparação entre racionais: acostumados com a relação 3 > 2, terão que construir uma escrita que lhes parece contraditória, ou seja, 1/3 < 1/2;

·      Se o “tamanho” da escrita numérica era um bom indicador da ordem de grandeza no caso dos números naturais (8345 > 41), a comparação entre 2,3 e 2,125 já não obedece o mesmo critério;

·      Se ao multiplicar um número natural por outro natural (sendo este diferente de 0 ou 1) a expectativa era a de encontrar um número maior que ambos, 10 por 1/2 se surpreenderão ao ver que o resultado é menor que 10;

·      Se a sequência dos números naturais permite falar em sucessor e antecessor, para os racionais não faz sentido, uma vez que entre dois números racionais é sempre possível encontrar outros números racionais; assim, o aluno deverá perceber que entre 0,8 e 0,9 estão números como 0,81, 0,815 ou 0,87.

Ao optar por começar o estudo dos racionais pelo seu reconhecimento no contexto diário, deve-se observar que eles aparecem no cotidiano das pessoas muito mais em sua representação decimal (números com vírgula) do que na forma fracionária.

O advento das calculadoras fez com que as representações decimais se tornassem bastante freqüentes. Desse modo, um trabalho interessante consiste em utilizá-las para o estudo das representações decimais na escola. Por meio de atividades em que os alunos são convidados a dividir, usando a calculadora, 1 por 2, 1 por 3, 1 por 4, 1 por 5, etc., e a levantar hipóteses sobre as escritas que aparecem no visor da calculadora, eles começarão a interpretar o significado dessas representações decimais.

Usando a calculadora, também perceberão que as regras do sistema de numeração decimal, utilizadas para representar números naturais, podem ser aplicadas para se obter a escrita dos racionais na forma decimal, acrescendo-se novas ordens à direita da unidade (a primeira ordem) e de forma decrescente.

Além da exploração dessas escritas pelo uso da calculadora, os alunos também estabelecerão relação entre elas e as representações referentes ao sistema monetário e aos sistemas de medida.

Já o contato com representações fracionárias é bem menos freqüente; na vida cotidiana o uso de frações limita-se a metades, terços, quartos e mais pela via da linguagem oral do que das representações.

A prática mais comum para explorar o conceito de fração é a que recorre a situações em que está implícita a relação parte-todo; é o caso das tradicionais divisões de um chocolate, ou de uma pizza, em partes iguais.”