sexta-feira, 8 de julho de 2011

Resolução SE 44, de 7-7-2011


Resolução SE 44, de 7-7-2011

Dispõe sobre a elaboração do calendário escolar anual das escolas da rede estadual de ensino

O SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO, à vista do que lhe representaram a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas e o Departamento de Recursos Humanos e considerando:
- as reivindicações de representantes dos profissionais da educação por ocasião de visitas realizadas pelo Secretário aos polos regionais;
- a obrigatoriedade de se assegurar em todas as unidades escolares o cumprimento dos mínimos de dias letivos e horas de aula exigidos pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional;
- a necessidade de instrumento que preveja e contemple as atividades necessárias à eficácia e à eficiência da gestão escolar;
- o disposto no Decreto nº 56.052, de 28.7.2010, que dispõe sobre o funcionamento das escolas públicas estaduais nos períodos de recesso escolar;
- a conveniência de se adotar um calendário mais compatível com os dos demais sistemas de ensino; e
- a oportunidade de se oferecer aos funcionários, alunos e pais de alunos condição de melhor planejamento de suas atividades,

Resolve:

Artigo 1º - a partir do ano letivo de 2012, as escolas estaduais paulistas se organizarão para atender ao que se segue:
I – início das aulas regulares no primeiro dia útil de fevereiro;
II – encerramento das aulas regulares do 2º bimestre no último dia útil de junho;
III – início das aulas regulares do 2º semestre no primeiro dia útil do mês de agosto, e término, quando se completarem os 100 (cem) dias letivos previstos para o semestre.
Parágrafo único – a organização das atividades escolares será feita de forma a não prever a participação de alunos nos meses de janeiro e de julho.

Artigo 2º - As escolas estaduais deverão organizar seu calendário de forma a garantir, na implementação da proposta pedagógica, o mínimo de 200 (duzentos) dias de efetivo trabalho escolar e a carga horária anual de estudos estabelecida para o período diurno e/ou noturno, respeitada a devida correspondência quando adotada a organização semestral.

Artigo 3º - Consideram-se como de efetivo trabalho escolar os dias em que, com a presença obrigatória dos alunos e sob orientação dos professores, sejam desenvolvidas atividades regulares de aula e outras programações didático-pedagógicas, que visem à efetiva aprendizagem.
§ 1º - É vedada a realização de eventos ou de atividades não programadas no calendário escolar, em prejuízo de aulas previstas.
§ 2º - Os dias letivos e/ou aulas programadas que deixarem de ocorrer por qualquer motivo deverão ser repostos, conforme a legislação pertinente, podendo ocorrer essa reposição inclusive aos sábados.

Artigo 4º - o calendário escolar deverá ser elaborado com a participação de docentes, ratificado pelo Conselho de Escola e encaminhado à Diretoria de Ensino para a devida homologação.
Parágrafo único - Qualquer alteração no calendário escolar homologado, independentemente do motivo que a determinou, deverá ser submetida à apreciação do Supervisor de Ensino da escola e à nova homologação pelo Dirigente Regional de Ensino.

Artigo 5º - na elaboração do calendário, a escola deverá observar:
I – férias docentes nos períodos de 1º a 15 de janeiro e de 1º a 15 de julho;
II - atividades de planejamento/replanejamento, avaliação, revisão e consolidação da proposta pedagógica, nos 2 (dois) ou 3(três) últimos dias úteis dos meses de janeiro e de julho;
III – período para o processo inicial de atribuição de aulas, de até 7 (sete) dias úteis, antecedendo ao período fixado nos termos do inciso anterior;
IV – 1 (um) dia de atividades para reflexão e discussão dos resultados do SARESP;
V - reuniões do Conselho de Escola e da Associação de Pais e Mestres;
VI - reuniões bimestrais de Conselho de Classe/Série e de pais de alunos; e
VII - recesso escolar:
a) no período que antecede as atividades de planejamento, em janeiro, logo em seguida ao período de férias docentes;
b) de 10 (dez) dias úteis no mês de julho, logo em seguida ao período de férias docentes, e
c) em dezembro, logo em seguida ao encerramento do ano letivo.
§ 1º - Os dias destinados às atividades relacionadas nos inciso II, IV e VI deste artigo são considerados como de efetivo trabalho escolar.
§ 2º - As datas das atividades previstas nos incisos II, III e
IV deste artigo serão definidas em Portarias a serem expedidas pelos órgãos centrais da Pasta.

Artigo 6º - Esta resolução entra em vigor na data de sua publicação, ficando revogadas as disposições em contrário.

terça-feira, 5 de julho de 2011

Endereço Eletrônico

Divulgação:

BIBLIOTECA DIGITAL PAULO FREIRE
http://www.paulofreire.ce.ufpb.br/

Situação Problema

Um quadrado de lado gira em torno de um de seus lados, gerando um sólido de revolução. O volume desse sólido é igual a quanto?

Geometria Espacial

Considere as três afirmações seguintes:     

I - Se uma pirâmide tem 30 arestas, então ela tem 16 vértices.   
II - Não existe prisma com 93 arestas.     
III - Um poliedro convexo com 12 arestas e 7 vértices tem 7 faces.    

Então podemos afirmar que estão corretas?

Situação Problema

Para uma seleção brasileira de futebol foram convocados dois jogadores para cada uma das 11 posições. De quantas maneiras a seleção poderia ser escalada, respeitando-se a posição de cada jogador? 


Geometria Plana

Um quilógono é um polígono de 1000 lados. Quantas diagonais tem um quilógono convexo?

a) 500
b) 1000
c) 498500
d) 500000

Como poderia fazer para lembrar a fórmula da diagonal?

Seria interessante utilizar uma tabela e observar o número de diagonais que partem de cada vértice de um determinado polígono (3, 4, 5, 6, ... lados).

O que podemos argumentar a esse respeito?

Até breve.

Análise Combinatória

Provão 1998

Os clientes de um banco devem escolher uma senha, formada por 4 algarismos de 0 a 9, de tal forma que não haja algarismos repetidos em posições consecutivas (assim, a senha "0120" é válida, mas "2114" não é). O número de senhas válidas é:  

a) 10000
b) 9000
c) 7361
d) 7290
e) 8100

___     ___    ___    ___


Quantas possibilidades temos para ocupar a primeira lacuna?
Idem para segunda lacuna?
Idem para terceira lacuna?
Idem para quarta lacuna?

Temos os algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0.   

Vamos pensar juntos!


   

Subsídios de Matemática

Subsídios de Matemática/Volume 02

Professor: Lúcio Mauro Carnaúba – PCOP de Matemática do E.F. II
 

Conteúdo
Série/Ano – Sugestão
Mosaico – Diagonal - Geometria Plana
A partir da 5º. Série/6º. Ano
Dominó- Argumentação Teórica – Jogo – Adição e Multiplicação
A partir da 5º. Série/6º. Ano  
Números Inteiros – Campeonato Paulista/Brasileiro 
A partir da 6º. Série/7º. Ano
Números Inteiros - Temperaturas
A partir da 6º. Série/7º. Ano
Desafios Mágicos – Quadrados Mágicos – Adição
A partir da 5º. Série/6º. Ano
Mágicas - Álgebra
A partir da 7º. Série/8º. Ano
Sequência/Potenciação/SNP
A partir da 5º. Série/6º. Ano
Análise Combinatória – Situação Problema
A partir da 1º. Série/Ensino Médio
Aritmética/Álgebra – Situações Problema
A partir da 7º. Série/8º. Ano 
Quadrados Mágicos – Cálculo Mental
A partir da 5º. Série/6º. Ano
Cálculo Mental
A partir da 5º. Série/6º. Ano
Cálculo Mental – 2º. Parte
A partir da 5º. Série/6º. Ano
Cálculo Mental – 3º. Parte
A partir da 6º. Série/7º. Ano 
Avaliação - Sugestões
A partir da 5º. Série/6º. Ano
Avaliação - Sugestões
A partir da 5º. Série/6º. Ano
Atividades Diversas




Análise Combinatória

Situações Problema

1º.) Numa prova o professor apresenta a seguinte questão:

“Um estudante resolveu organizar seus livros na estante de modo que os da mesma disciplina fiquem juntos. Quantos são os modos possíveis de fazê-los, se ele tem 4 livros de Estatística, 3 de Álgebra, 2 de Cálculo e 5 de Geometria?”


Alice, uma das alunas apresentou a seguinte resposta:   


4ǃ3ǃ2ǃ5ǃ = 4.3.2.1.3.2.1.2.1.5.4.3.2.1 = 138240
Justificativa: 4ǃ seria a quantidade de maneiras diferentes de colocar 4 livros de estatística no estante, 3ǃ os de álgebra, 2ǃ os de cálculo e 5ǃ os de geometria.    

Observe a resposta dessa aluna à questão dada, analisando:    
a)   Você considera a resposta totalmente correta? Justifique.    
b)   Você concorda com a maneira com que a aluna resolveu a questão? Justifique.    
c)   Como você resolveria esta questão no quadro, para sua sala? Justifique.



PCOP de Matemática do EFII – Lúcio Mauro Carnaúba

Análise Combinatória

Testes de Análise Combinatória

1º.)Num banco de automóvel o assento pode ocupar 6 posições diferentes e o encosto 5 posições, independente da posição do assento. Combinando assento e encosto, este banco assume:  
a)     6 posições diferentes
b)    30 posições diferentes
c)     90 posições diferentes
d)    180 posições diferentes
e)     720 posições diferentes
2º.) Um automóvel é oferecido pelo fabricante em 7 cores diferentes, podendo o comprador optar entre os motores 2000 cc e 4000 cc. Sabendo-se que os automóveis são fabricados nas versões “standard”, “luxo” e “super-luxo”, quantas são as alternativas para o comprador?        
a)     14
b)    21
c)     42
d)    12
3º.) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?     
a)     120
b)    144
c)     14
d)    60
e)     12
4º.) As placas de automóveis constam de duas letras e quatro algarismos. O número de placas que podem ser fabricadas com as letras P, Q, R e os algarismos 0, 1, 7 e 8 é:    

a)     2412
b)    2304
c)     144
d)    216
e)     1536
5º.)  Com os algarismos 0, 1, 2, 5 e 6, sem repetir, quantos números compreendidos entre 100 e 1000 podemos formar?      
a)     10
b)    24
c)     48
d)    60
e)     120
6º.) O total de números múltiplos de 4, com quatro algarismos distintos, que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, é:    
a)     24
b)    48
c)     54
d)    96
e)     120
7º.) A quantidade de números pares de 5 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 é igual a:    
a)     720
b)    1440
c)     2160
d)    2880
e)     3600


8º.) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, serão divisíveis por 5:   
a)     20 números
b)    30 números
c)     60 números
d)    120 números
e)     180 números
9º.) Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começada por B e terminada por L? 
a)     24
b)    120
c)     720
d)    240
e)     1440
10º.) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:    
a)     24
b)    48
c)     96
d)    120
e)     144

        




Análise Combinatória

Segundo Conjunto de Atividades:  

Análise Combinatória

Situações de Aprendizagem      

1º.) Uma moça, ao se preparar para uma festa, resolveu escolher uma corrente, entre as duas que possui, e um brinco dentre os 4 que possui. De quantas maneiras distintas ela poderá fazer tal escolha?
2º.) Considere agora que a mesma moça tem também três pulseiras e resolveu escolher também uma pulseira para colocar. Quantas seriam as formas distintas de sair, para a tal festa, com uma corrente, um par de brincos e uma pulseira.
3º.) Considere ainda que, a mesma, moça, além da corrente, brincos e pulseiras , também desejasse escolher um dentre 8 anéis que possui e um dentre 3 relógios. Quantos seriam os casos possíveis agora?
4º.) Um jovem jogou 2 moedas, quantos resultados distintos ele poderá obter? (represente)
5º.) Um apostador lançou dois dados. Para decidir em que apostaria, pensou inicialmente nos resultados distintos que ele poderia obter. Quantos são eles? (Represente o espaço amostral)
6º.) Um jovem jogou 5 moedas, quantos resultados distintos ele poderá obter?       
7º.) Um apostador lançou três dados para decidir em que apostaria, pensou inicialmente nos resultados distintos que ele poderia obter. Quantos são eles?
8º.) Suponhamos que uma senhora precisa ir à reunião na escola onde seu filho estuda. Ela pretende ir de saia e blusa ou calça e blusa. Sabendo-se que ela tem: 5 blusas, 3 calças e 4 saias, de quantas maneiras distintas ela poderá se vestir para a reunião.          
9º.) Uma jovem possui 2 camisas brancas e uma azul, uma calça azul clara e duas escuras.            
a)   De quantos modos distintos pode ele se vestir, se ele pretende sair de camisa branca.     
b)   De quantos modos distintos pode ele se vestir, se ele pretende sair de calça escura?    
c)   De quantos modos distintos pode ele se vestir, se ele pretende sair de camisa branca e calça escura?
d)   De quantos modos distintos pode ele se vestir, se ele pretende sair de camisa branca ou de calça escura?
10º.) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números com 3 dígitos (distintos ou não) podem ser formados.  
11º.)  Com os algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números com 30 dígitos podem ser formados?   
12º.) Num computador, um bit é um dos dígitos, 0 ou 1 e uma palavra é uma sucessão de bits. Qual é o número de palavras distintas de 24 bits?    
13º.)  Quantas placas de automóveis podemos obter considerando que elas têm 3 letras e 4 dígitos? (admita que podemos ter placa com todos os dígitos iguais a zero).     
14º.) Um professor deu a seus alunos uma folha de sulfite com um desenho parecido com nossa bandeira, isto é, um retângulo, com um losango desenhado no seu interior e um círculo no interior do losango. Pediu a seus alunos que pintassem o círculo de uma cor, a região do losango, externa ao círculo, de outra cor e a região do retângulo, externa ao losango, de cor diferente das já utilizadas. De quantas formas distintas a tarefa poderá ser realizada se, o professor estipulou que só poderiam ser usadas nas cores: azul, vermelho, verde, amarelo, marrom, cinza, rosa ou preto.  
15º.) Num concurso de Rainha do Carnaval ficaram 5 finalistas: Ana, Eda, Ida, Eva e Elis. Os juízes devem classificar a 1º., 2º. e 3º. colocadas. De quantas maneiras distintas poderão fazê-lo?
16º.) Quantas palavras contendo 3 letras diferentes podem ser formadas com um alfabeto de 26 letras?       
17º.) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração?    
18º.) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números de 3 dígitos distintos podemos formar?    
19º.) Com os algarismos 1, 3, 4, 6, 7 e 9, quantos números pares de 4 dígitos distintos podemos formar?    
20º.) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos são os números com algarismos distintos existentes entre 600 e 1000?    
21º.) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números distintos podemos formar?   
22º.) Com os algarismos: 1, 3, 5, 7 e 9, quantos números de 5 dígitos distintos podemos formar?   
23º.) Quantos anagramas da palavra CONTAGEM podemos formar?    
24º.) Quantos anagramas da palavra PERNAMBUCO podemos formar?    
25º.) Quantos anagramas podemos formar com a palavra ELE?     
26º.) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra AMADA?    
27º.) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra DANADA?       
28º.) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra COMBINATÓRIA?
29º.) Quantos números de 6 algarismos podemos formar com os dígitos: 2, 2, 3, 3, 3 e 5?
30º.) Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. Quantos são os modos possíveis de colocar 2 caras e 4 coroas para cima?
31º.) Se uma pessoa gasta exatamente 5 segundos para escrever cada anagrama da palavra PAPAGAIO, quanto tempo levará para escrever todos os possíveis anagramas, se não parar para descansar?     
32º.) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra: ESTATÍSTICA?
33º.) De quantas formas 3 pessoas podem sentar-se ao redor de uma mesa circular? (fazer a experiência na sala de aula)
34º.) Considere agora que temos 4 pessoas para sentar ao redor de uma mesa.
35º.) O mesmo para 5 pessoas.
36º.)  De quantas maneiras distintas, 14 crianças podem brincar de roda?     
37º.) Quantas pulseiras distintas podemos montar com 15 contas de cores distintas?     
38º.) 2 meninos e 2 meninas vão brincar de roda. Quantas rodas “distintas” podem ser formadas, se os meninos devem estar intercalados às meninas?   
39º.) O mesmo para 3 meninos e 3 meninas.      
40º.) O mesmo para n meninos e n meninas, nЄN*.
41º.)  Numa sala com 30 alunos queremos selecionar 4 para representá-los num determinado evento. De quantas maneiras distintas poderemos fazê-lo?     
42º.) Uma prova consta de 12 questões das quais ele precisa escolher 10 para resolver. De quantas maneiras poderá fazê-lo?    
43º.) Numa classe temos 15 meninas e 10 meninos. Quantas comissões de 5 estudantes podem ser formadas de modo que cada comissão “tenha no mínimo 3 meninas”?   
44º.)  No caso anterior, se quiséssemos que as comissões tivessem “pelo menos “ uma menina”?
45º.) Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos poderá ele associar 6 delas, se entre as 10, duas somente não podem ser juntadas por produzirem mistura explosiva?    
46º.) Numa festa, cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 435 apertos de mão. Quantas pessoas haviam na festa?