1º.) "Complete o quadro com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
(sem repetir os números), de modo que as multiplicações em cada linha e cada
coluna satisfaçam o resultado indicado." (CAEM/USP)
Ensino Fundamental
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas: fatoração, divisores e múltiplos.
Competências e Habilidades:
Estratégias:
2º.) Completar o quadro com o esboço (desenho) dos polígonos que devem
ser compostos com peças do Tangram Tradicional (sete peças). Executar a
dobradura do Tangram de Sete Peças (vídeo youtube) passo a passo. O material em
EVA será utilizado para composição dos polígonos solicitados no quadro.
Ensino Fundamental
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas:
Competências e Habilidades:
Estratégias:
3º.) Definir as frações correspondentes a cada uma das sete peças do
Tangram, observar a construção.
Ensino Fundamental
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas:
Competências e Habilidades:
Estratégias:
4º.) Atividades complementares – Considerando 1 a medida do lado do
quadrado formado com todas as peças do Tangram, calcule a medida dos lados.
Sabe-se que a área do paralelogramo, do triângulo menor e do triângulo
maior é de 28 centímetros quadrados. Qual é a área do quadrado maior, do qual
foram subtraídas as 7 peças do Tangram?
Se um “Tangram” é construído a partir de um quadrado de 10 cm de lado, a
área do quadrado menor que compõe com as outras 6 figuras o todo é?
Ensino Fundamental
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas:
Competências e Habilidades:
Estratégias:
5º.) Identificar
os polígonos em cada figura (hexágono), observar se eles foram divididos em
partes iguais e peça que os alunos determinem na ordem das figuras as seguintes frações,
sendo elas: 2/6; 4/9; 2/18; 2/36; 1/4; 4/8; 3/12 e 6/24. Há frações
equivalentes?
Ensino Fundamental
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas:
Competências e Habilidades:
Estratégias:
6º.) Alguns dos quadrados abaixo
estão divididos igualmente, mas outros não. Sendo assim, quando necessário,
deverão traçar segmentos internos, a fim de obter partes iguais e, então,
escrever a fração associada à parte colorida.
Ensino Fundamental
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas:
Competências e Habilidades:
Estratégias:
7º.) Representar o todo em cada uma das situações descritas.
Ensino Fundamental
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas:
Competências e Habilidades:
Estratégias:
8º.) Quanto falta para ____? (cálculo mental)
Atividades complementares – Determinar a soma mágica de um quadrado 3 x
3? Determinar a constante mágica?
Idem para as somas mágicas de um quadrado 4 x 4, 5 x 5, 6 x 6, 7 x
7,...
Ensino Fundamental
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas:
Competências e Habilidades:
Estratégias:
Ensino Médio
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas: regularidades e progressão aritmética.
Competências e Habilidades:
Estratégias:
9º.) No papel quadriculado identifique todas as partes possíveis e
determine a fração correspondente em cada caso. (Atividade Alemã)
Ensino Fundamental
Tempo Previsto:
Conteúdos e Temas:
Competências e Habilidades:
Estratégias:
10º.) Atividades com frações. (Curso CAEM/USP)
11º.) Atividades com frações. (Curso CAEM/USP)
12°) Atividades com frações. (Curso CAEM/USP)
13°.) Análise do Material do EMAI –Alfabetização Matemática
As
experiências das crianças com os números começam antes da escola
//Alfabetização
com os números
O
que uma criança de 6 anos precisa aprender em Matemática?
Algumas
orientações baseadas nas diretrizes do Pnaic
//Por Antonio José Lopes Bigode*
O
ano de 2014 vai ficar marcado na comunidade de educadores de todo o País como o
ano de lançamento do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa, o Pnaic,
um programa federal de alfabetização matemática. Muitos podem estar se
perguntando o que alfabetização tem a ver com matemática. Essa questão vem
sendo discutida pela comunidade de educadores matemáticos há pelo menos três
décadas e é consensual entre especialistas que a matemática seja importante
instrumento de leitura e intervenção no mundo em que vivemos. Na sociedade
atual, ler e escrever com compreensão inclui ler o mundo com lentes
matemáticas.
O
foco do Pnaic-Matemática é a aprendizagem significativa e o ensino por meio de
atividades e situações-problema, sua concepção e desenho levou em conta o que
sabemos sobre processos de aprendizagem, metodologias e experiências didáticas.
O material do Pnaic aborda vários temas fundamentais: organização do trabalho
pedagógico; quantificação, registros e agrupamentos; construção do sistema de
numeração decimal; operações na resolução de problemas; geometria; grandezas e
medidas; educação estatística; saberes matemáticos e outros campos do saber.
Esse último tratando das relações da disciplina com a realidade e as conexões
matemáticas que é uma tendência mundial do ensino da matemática. Seu ponto de
partida é o que as crianças de 6 anos podem e devem aprender nas séries
iniciais e o que elas já sabem e podem aprender da matéria nessa idade.
Alguém
tem dúvida de que as crianças já tiveram alguma experiência matemática antes de
entrar na escola? Certamente, já tiveram inúmeras experiências matemáticas,
quantificando ou observando as formas de suas coisas, nas brincadeiras de que
participa, nas suas rotinas, antes mesmo que um professor ou professora as
ensinasse. E que experiências são essas e por que é importante sabê-las?
É
quase consensual entre os educadores a importância de considerar os
conhecimentos prévios das crianças e utilizá-los para que elas organizem e
aprofundem o que sabem, mesmo que de modo informal, para adquirir novos
conhecimentos. Há vários estudos que descrevem situações e atividades em que as
crianças mostram-se capazes de aprender sozinhas ou na interação com outras
crianças, sob a orientação de um adulto, a professora, a avó ou a tia.
Crianças são observadoras e fazem
relações, de natureza lógica, mesmo quando estão distraídas ou entretidas com
suas coisas. Maria Antònia Canals, renomada educadora de Barcelona, descreve
muitas histórias curiosas sobre crianças fazendo e descobrindo matemática. Em
uma delas, um pai e sua filha estão brincando com uma bola na sala de casa, com
a janela aberta por onde entrava a luz do sol, de repente a criança fica parada
olhando fixamente para a bola e o pai pergunta “o que está olhando? O que tem a
bola?” A menina aponta para a bola e sua sombra e diz “olhe, papai, a bola fez
um ovo”, o pai como um educador intuitivo, não perdeu a oportunidade de
“brincar” com a filha sobre o formato de outras sombras, fazendo-a experimentar
posições de objetos da casa, cuja sombra aumentava ou diminuía.
Em
outro episódio, duas crianças de 5 e 6 anos ganharam dois saquinhos
com animais de fazenda e cerquinhas. Cada criança ganhou um conjunto, e
chegando em casa elas juntaram todos os animais e passaram a brincar fazendo
cercados com bichos do mesmo tipo: “Um cercado para as galinhas”, “um para as
vaquinhas” e “um para os porquinhos”. Ainda havia animais para serem cercados,
mas só restavam duas cerquinhas, que o filho mais velho entregou ao pai... “Tó,
não dá para fazer cerca”. Naquele momento, embora ele nunca tivesse aprendido o
significado de polígono, intuitivamente pensou algo muito próximo da definição
formal, como a ideia de que para que uma figura fechada e limitada por
segmentos de reta seja um polígono, deve ter no mínimo três lados.
As
crianças aprendem coisas desse modo, observando, explorando e enfrentando
situações-problema, mesmo que essas situações não sejam explícitas. Um estudo
de viés antropológico feito pelo pesquisador inglês Alan Bishop listou seis
tipos de atividades presentes em quaisquer culturas relacionadas às ideias e
processos de natureza matemática: contar, localizar, medir, desenhar, jogar e
explicar.
As
crianças brincam e jogam em situações variadas de suas vidas, muitas
brincadeiras envolvem procedimentos de: contagem, medição, orientação,
visualização de quantidades etc. Crianças pensam logicamente ante situações do
cotidiano. Isso ocorre, por exemplo, quando elas praticam jogos com regras ou
quando organizam coisas por atributos: coisas pessoais como roupas e brinquedos
e coisas da casa como talheres, pratos e guardanapos. Ao se apropriarem de um
modo de organização, mesmo que induzido pelos adultos, elas estão aceitando e
incorporando princípios de natureza lógica.
Crianças
também gostam de contar, muitas vezes só para dizer que sabem contar. Porém, em
muitos casos, elas apenas cantam e não contam. Quando muito pequenas as
crianças cantam uma canção que tem a seguinte letra “um, dois, três, quatro,
cinco, seis, sete, oito, nove e dez”, mas isso pode ser apenas uma “cantagem” e
não uma contagem. Nas primeiras contagens as crianças estão apenas imitando os
adultos, mas em algum momento elas têm de ir além e se apropriar dos princípios
da numeração, suas relações e propriedades. E é aí que a escola desempenha
papel importante, pois para adquirir o conceito de número além de aprender a
contar, devem aprender a seriar, fazer correspondências, classificar, nomear,
simbolizar e agrupar. Algumas dessas ações podem aparecer espontaneamente em
atividades ou brincadeiras, mas relacionar todas essas ações é algo que a escola
deve se preocupar e propiciar às crianças. Quanto às operações, o que pais e
professores devem ter atenção é em quais situações do universo da criança faz
sentido somar ou subtrair dois números. Certamente um ensino baseado na
prescrição de regras para fazer contas, como no tempo de nossos avós, não é
adequado e com muita probabilidade, pouco interessante, desafiador e
significativo.
No cenário da escola do século XXI,
para oferecer às crianças de nosso tempo oportunidades de aprender ideias
matemáticas e desenvolverem competências para enfrentar problemas novos e
fazerem descobertas por si, vale resgatar as ideias de Hans Freudenthal
(1905-1990), criador das bases da Educação Matemática Realística, baseada na
resolução de problemas reais, e significativos a partir de experiências
cotidianas em lugar de regras de matemática abstratas e divorciadas da
realidade vivencial ou cognitiva dos estudantes. Freudenthal sempre advogou que
a “matemática é uma atividade humana” e defendeu que a melhor forma de aprender
uma atividade é praticá-la, por meio de atividades lúdicas e desafiadoras o que
contribui para que os alunos se interessem pela matemática propriamente dita,
adquirindo hábitos de pensar matematicamente diante de situações diversas e
extraescolares.
O objetivo principal do ensino da
matemática é desenvolver o pensamento matemático dos estudantes, para que sejam
capazes e estejam aptos a enfrentar e resolver problemas. Porém, muitos
acreditam que o pensamento matemático é próprio de apenas alguns indivíduos
especiais, “muuuito inteligentes” ou de pessoas que sabem utilizar fórmulas
complicadas. Trata-se, é claro, de uma crença perigosa e que pode levar a erros
pedagógicos sérios. O raciocínio matemático pode estar em situações simples, em
que as crianças se sentem encorajadas a colocar as coisas em relação.
Considere um problema aparentemente
muito simples e desprovido de qualquer desafio: Um desenho em que 11 mãos são
mostradas atrás de uma cerca cada uma com uma quantidade de dedos levantados.
Quantas crianças você acha
que estão atrás da cerca? Se você contou
as mãos levantadas e disse 11, provavelmente acertou, depende do que estava
pensando. Qualquer um poderia responder isto, bastava contar as mãos
levantadas. Qual é o desafio? Em um grupo de crianças de 7 anos, uma delas arriscou
“Mas e se...?”
– E se uma criança estiver com duas
mãos levantadas?
A pergunta realça o pensamento mais
flexível ou formatado da criança. A resposta para seu novo problema é dez. Tal
interpretação levou a problematizar e formular novas questões: “Mas e se duas
crianças estiverem com as mãos levantadas ?”, “e se forem três com as mãos para
cima ?”, “Mas e se ... ?”
Eis aí um exemplo de como é possível
fazer matemática com as crianças. São contextos como esses que contribuem para
que as crianças sejam capazes de formular questões, e concluir que o
número mínimo de crianças atrás da cerca é seis, situação extrema em que cinco
crianças estão com as duas mãos levantadas e apenas uma está com uma única mão
para o alto. É um indicador de que as crianças são capazes de responder e
argumentar mesmo sem saber regras formais, como 5 x 2 + 1 = 11.
O presente e o futuro da uma educação
matemática está numa escola mais arejada, dinâmica, problematizadora, em que as
crianças são sujeitos, individuozinhos, matematicamente pensantes. O combustível
principal são os problemas autênticos e desafiadores, nas situações
contextualizadas, realistas e significativas.
*Consultor do MEC e de SEEs, autor de
livros didáticos e de metodologia e da série Matemática em Toda Parte, da TV
Escola/MEC, Unesco
Publicado na edição 60, de agosto de
2014
Fonte: Revista Carta Fundamental a
Revista do Professor de Matemática.
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