Um problema clássico

quinta-feira, 9 de junho de 2016

Um problema clássico

A Educação

Carl Friedrich tinha sete anos quando entrou para a Escola Primária St. Catherine, sendo inicialmente apenas mais um no meio de tantos alunos. O seu professor era J.G. Büttner, um professor tradicional que, em geral, considerava os seus alunos como incapazes e pouco dotados. No entanto, cedo descobriu que Gauss era diferente. Como o descobriu? Quando o seguinte episódio aconteceu:

Gauss tinha cerca de dez anos e frequentava a classe de aritmética quando Büttner propôs o seguinte difícil problema:

"Escrevam todos os números de 1 a 100 e depois vejam quanto dá a sua soma."

Era hábito, quando a classe tinha uma tarefa deste tipo, que se fizesse o seguinte: o primeiro aluno a acabar iria até à secretária do professor com a sua ardósia e colocá-la-ia em cima da mesa. O seguinte a acabar colocaria a sua ardósia em cima da do colega e assim sucessivamente, até a pilha de ardósias estar completa.

O problema em questão não era difícil para alguém que tivesse alguma familiaridade com as progressões aritméticas. Como os rapazes ainda eram principiantes, Büttner certamente pensou que lhe seria possível fazer um intervalo por um bom bocado. Mas estava enganado... Em alguns segundos, Gauss colocou a sua ardósia na mesa, e ao mesmo tempo disse no seu dialecto Braunschweig: "Ligget se" (Aqui jaz ). Enquanto os outros alunos continuavam a somar, Gauss sentou-se calmo e sereno, impassível aos olhares desdenhosos e suspeitos de Büttner.

No final da aula os resultados foram examinados. A grande maioria dos alunos tinha apresentado resultados errados pelo que foram severamente corrigidos com uma cana-da-índia. Na ardósia de Gauss, que se encontrava no fim, estava apenas um número: 5050 (É desnecessário dizer que o resultado esta correcto.) Como seria de esperar, Gauss teve que explicar ao espantado professor Büttner como é que tinha obtido aquele resultado:

"Então, 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, e por ai em diante, até finalmente 49+52=101 e 50+51=101. Isto dá um total de 50 pares de números cuja soma dá 101. Portanto, a soma total é 50101=5050."

Desta maneira aparentemente simples, Gauss tinha encontrado a propriedade da simetria das progressões aritméticas, derivando a fórmula da soma para uma progressão aritmética arbitrária – fórmula que, provavelmente, Gauss descobriu por si próprio.

Este acontecimento marcou o ponto de viragem na sua vida. Büttner imediatamente percebeu que pouco mais tinha para ensinar a Gauss e deu-lhe o melhor livro escolar de aritmética, especialmente encomendado de Hamburg. Por essa altura, Gauss teve um estreito contacto com Martin Bartels, na altura com 18 anos, assistente de Büttner nas aulas o que constituiu um golpe de sorte, não tanto para Gauss que pouco tinha a aprender com ele mas para Bartels que, mais tarde, se tornou professor de Matemática.

Perante este génio, tanto Büttner como Bartels visitaram o pai de Gauss para lhe falarem da educação do seu filho. Gebhard estava habituado a que a sua vontade fosse lei na família e havia idealizado que os seus dois filhos seguissem os seus passos (o que, de facto, aconteceu com o meio irmão de Carl Friedrich, George, fruto do primeiro casamento de seu pai). Inicialmente Gebhard mostrou-se relutante e perguntou-lhes (com razão) como é que iria arranjar dinheiro suficiente para subsidiar a educação superior do seu filho. A isto Bartels e Büttner responderam com o único argumento que era habitual e, frequentemente, o único possível, nesses dias: "Não temos dúvida que arranjaremos qualquer pessoa distinta que queira servir de patrono a um tal génio."

O resultado foi um compromisso... Gebhard permitiu que o rapaz abandonasse o seu trabalho de rotina fiando linho. A roca de fiar desapareceu (Gebhard disse que havia feito dela lenha para a lareira) e, no seu lugar, apareceram livros.

Gauss e Bartels passaram então a trabalhar juntos. Costumavam sentar-se e discutir problemas de Matemática até longas horas da noite. Mas cedo Bartels compreendeu que nada tinha para ensinar a Gauss. O aluno tinha superado o mestre.

Em 1788, Gauss matriculou-se (quase contra a vontade do pai) no Liceu Catharineum em Braunschweig.

O Professor Hellwing devolveu o primeiro trabalho escrito de Gauss com o comentário de que "não era necessário, para um estudante tão dotado, continuar a ter aulas naquela classe".

Com a ajuda de Bartels e do filólogo Meyerhoff, Gauss depressa ultrapassou os seus colegas, não só em Matemática como também nas línguas clássicas. No entanto, para que fosse possível continuar a sua educação, e terminado o período de frequência neste colégio, era necessário dinheiro, coisa que Gauss não tinha. É então que...

Fonte: http://www.miniweb.com.br/ciencias/artigos/gauss1.html